关键词:综合评价指标体系 层次分析法 动态优先级队列
1.问题综述
1.1背景介绍
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
1.2对问题的分析
等待住院病人队列之所以会越来越长,主要取决于病人的入院日期,由于医院现有的FCFS制度,除去急症者,其他病种患者的住院日期完全取决于门诊的先后顺序。由各病种患者去门诊的时间可以视为随机的,故各病种患者的入院日期也是随机的。如果我们适当调整已门诊患者的入住时间,比如将上例白内障患者入院时间推迟六天,该患者实际手术时间没有推迟,而且可以使原本会浪费一周的一个床位接纳一位“更需要”住院的患者,这样既提高了床位的实际利用率,又使得病人的等待入院时间减小,达到缩短等待入院队列长度的目的。
但是只考虑调整病人的入院时间,而忽视了等待时间因此会变长的患者,这样会使部分患者满意度降低,而某病患者数在总患者数中的比例也是个不容忽视的因素。
我们考虑运用层次分析法,根据每天手术的安排、各类疾病手术及康复时间以及病人已等待时间长短和某病患者数在总患者数中的比例,通过他们之间的权重关系确定已门诊病人的综合指标。再由第二天的拟出院人数N,取综合指标前N位的已门诊病人入院。
2.动态优先级队列模型的建立
2.1模型假设
1、外伤一律视为急症;
2、各类疾病患者从住院到手术的最优时间一律取小;
3、由统计数据,设每天入院病人数等于出院病人数;
4、病人门诊后到医院接受就诊的时间间隔呈指数分布
5、一段时间内病人到达的概率服从泊松分布
2.2模型的建立
排队算法设计的原理:病人就诊的先后顺序由病人到达的先后顺序以及病人所属类型的优先级别综合确定。此外,为了兼顾各种病人的满意度,我们所设计的排队算法中,对优先级别高的患者采用有限度的就诊方法。病人就诊优先级计算公式如下:
fi=?琢1ti+?琢2?茁i+?琢3si………
由相应的影响因子及其权重确定:
第1项表示病人就诊的优先与等待时间有关。其中:ti为某病人当前已经等待的时间;?琢i为该病人等待时间的优先权重,等待时间长的病人应该优先处理,最终的就诊序列也适当提前。
第2项表示病人就诊的优先与该类等待就诊的病人占总病人总数的比例有关,对于某一类型的病人,其在总病人数中所占的比例越大,越适当给予照顾,,?茁1+?茁2+?茁3=1,i=1,2,3分别表示不同的三类病人;?琢2为对于队列长度的权重
第3项表示病人就诊的优先与病人类型优先级有关,Si表示不同类型病人优先级,对优先级高的病人,在服务上给予优先照顾;?琢3为病人类型的权重,∈,?琢1+?琢2+?琢3=1。
根据实际情况确定各影响因子的权重,则可计算出病人的优先级,最终确定病人的就诊序列。
3.对模型的评价
对于动态优先级模型,因为考虑到优先级、每天出院人数与入院人数相等。有:
病床利用率。病床利用率达到100%;
病床周转频率。安排入院的病人总是能够更快地完成从入院到出院的过程,一定程度上,增加了病床周转频率。
从门诊到入院的平均等待时间。有时会造成门诊日期比较早的病人不能及时入院的现象,增加了平均等待时间。有一定不合理之处。
入院后病人多等的时间。病人一般不需要多等待。
不同眼科疾病患者等待时间公平性。权重设置时,考虑了这方面的因素,比较公平。
等待的队列长度。有一定程度的缩短,但没法保证在这个指标上是最优的。
综合考虑,动态优先级模型与之前的FCFS规则相比,优势很明显。但在某些方面,模型仍有一定的不足,需要改善。
综合考虑,优化模型比FCFS先进很多,是比较合理的病床安排模型。◆
参考文献:
张国通等,一种动态自适应医院门诊排队模式,上海交通大学学报,第41期第9卷:1546-1550,2007
谢金星等,优化建模与LINDO/LINGO软件,北京:清华大学出版社,2007
姜启元等,数学模型,北京:高等教育出版社,2008
阿地力·伊沙木丁,公立医院绩效评价指标体系的研究,新疆医科大学学报,第31期第8卷:1068-1071
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